Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Diskusní prostor od všech a pro všechny.

Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 16.08.2018, 20:35:47

Toto téma je věnováno matematickým vzkazům pyramid v Gíze. Primárně se jedná o Velkou, Rachefovu a Menkaureovu pyramidu.
Cílem je nalézt pokud možno přesné matematické "vzkazy" vetkané do těchto staveb, což může například pomoci lépe posoudit, co všechno jejich stavitelé znali, na jaké byli ve skutečnosti úrovni.
První vstup, kterým toto téma zahajuji je, že se zdá, že každá z těch tří pyramid je v základních rozměrech navržena podle specifické matematické posloupnosti.
Nalezl jsem model, který vnější rozměry všech tří pyramid spojuje stejnou logikou a vypadá to tedy, jako záměr. Rozměry Velké Pyramidy byly navrženy na základě Lucasovy řady, Rachefovy podle posloupnosti prvočísel a Menkaureova podle Fibonacciho řady.

1. Velká pyramida
Poměr výšky a základny je 7/11 (obě čísla jsou prvočísla a současně jsou v Lusacově řadě)
Výška v loktech VL = 280, Základna v loktech ZL = 440, Společný násobek SN = 40
Rozdíl základny a výšky RZV = ZL - VL = 160
RZV / SN = 4
4 je člen Lucasovy řady hned před 7 a 11.

Lze i jednodušeji, bez použití společného násobku (pak ale nevynikne samotné číslo posloupnosti).
Společný postup je:
Rozdíl základny a výšky RZV = ZL - VL = 160. Poměr RZV:VL = 4:7, což je poměr v Lucasově řadě hned před 7:11.


2. Rachefova pyramida
Poměr výšky a základny je 2/3 (obě čísla jsou prvočísla a současně jsou ve Fibonacciho řadě)
Výška v loktech VL = 274, Základna v loktech ZL = 411, Společný násobek SN = 137 (to je také prvočíslo)
Rozdíl základny a výšky RZV = ZL - VL = 137
RZV / SN = 1
1 je člen Fibonacciho řady hned před 2 a 3. Vzhledem k tomu, že 137 je prvočíslo a není ve Fibonacciho řadě, spíše se kloním k tomu, že považovali 1 za prvočíslo, které je hned před 2 a 3.

Lze i jednodušeji, bez použití společného násobku (pak ale nevynikne samotné číslo řady).
Společný postup je:
Rozdíl základny a výšky RZV = ZL - VL = 137. Poměr RZV:VL = 1:2, což je poměr v posloupnosti "prvočísel" hned před 2:3.


3. Menkaureova pyramida
Poměr výšky a základny je 5/8 (obě čísla jsou ve Fibonacciho řadě)
Výška v loktech VL = 125, Základna v loktech ZL = 200, Společný násobek SN = 25
Rozdíl základny a výšky RZV = ZL - VL = 75
RZV / SN = 3
3 je člen Fibonacciho řady hned před 5 a 8.

Lze i jednodušeji, bez použití společného násobku (pak ale nevynikne samotné číslo řady).
Společný postup je:
Rozdíl základny a výšky RZV = ZL - VL = 75. Poměr RZV:VL = 3:5, což je poměr ve Fibonacciho řadě hned před 5:8.

4. Čísla 4, 1, 3 z pyramid
V pořadí 1,3,4 jsou ta čísla členy Lucasovy řady. Pokud je seřadíme podle vzestupné velikosti pyramid, budou v pořadí 3, 1, 4 a mohou tvořit základ další řady 3,1,4,5,9,14... Číslice 3, 1, 4 evokují odkaz na Pí. Nápadné je i to, že prvních 6 číslic Pí, tedy 3.14159, obsahuje prvních 5 členů této řady, což je mnohem přesnější vyjádření Pí, než aproximace zlomkem 22/7 respektive 2*(11/7).


Poznámky:
Lucasova řada: (2), 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ...
Fibonacciho řada: (1), 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Posloupnost prvočísel: (1), 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
Lucasova i Fibonacciho řada mají stejnou základní vlastnost. Součet dvou předchozích čísel je číslo následující. Obě řady (a všechny postavené na stejné logice) mají také vlastnost, že podíl dvou následujících členů konverguje k "zlatému řezu", který se zdá být jeden ze základních přírodních poměrů (https://cs.wikipedia.org/wiki/Zlat%C3%BD_%C5%99ez). Mají i jiné zajímavé vlastnosti.
Prvočísla jsou čísla, která jsou bezezbytku dělitelná jen sama sebou a číslem 1 (https://cs.wikipedia.org/wiki/Prvo%C4%8D%C3%ADslo)
Naposledy upravil OKO dne 24.08.2018, 17:18:39, celkově upraveno 5
Důvod: Pro úplnost jsem doplnil jednodušší společný postup bez použití společného násobku. Možný vztah čísel 4, 1, 3 z pyramid.
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod Standa » 17.08.2018, 11:50:03

Ještě by asi bylo vhodné doplnit, že ty řady se obvykle počítají od 1 jako 1,1,2,5 ... a 1,3,4,7,...
A k tomu také, že s výjimkou prvního členu Lucasovy řady lze n-tý člen popsat jako

L(n) = zaokrouhlit na celé číslo(fi ^n)
F(n) = zaokrouhlit na celé číslo((fi ^n)/odmocnina(5))
Uživatelský avatar
Standa
 
Příspěvky: 2552
Registrován: 08.08.2015, 14:53:19

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 18.08.2018, 11:55:05

Tak tedy k Lucasově a Fibonacciho řadě čistě pro info ještě doplním, že ty řady od nultého členu vypadají L: 2,1,3,4,... a F: 0,1,1,2,3,5,...

n-tý člen řady lze pro n=0,1,2,3,4,5,6,... spočítat takto:
L(n) = (fi^n + (1 - fi)^n) / (fi + (1 - fi))
nebo
L(n) = fi^n + ((1 - SQRT(5)) / 2)^n

F(n) = (fi^n - (1 - fi)^n) / (fi - (1 - fi))
nebo
F(n) = (fi^n - ((1 - SQRT(5)) / 2)^n) / SQRT(5)
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 18.08.2018, 15:40:51

Měl jsem trochu času a tak jsem se podíval na královninu komoru ve VP. Mám takovou prvotní hypotézu. Domnívám se, že původně zamýšlené rozměry byly v celých loktech. Komora vypadá jako jednoduchý vesnický dům, tedy kvádr, na kterém je posazena střecha podél delší základny.
Myslím, že zamýšlené rozměry byly:
Délka: 11 loktů
Šířka: 10 loktů
Celková výška (vrchol střechy): 12 loktů
Výška kvádru na kterém je střecha: 9 loktů

Celková výška a výška kvádru (na kterém je střecha) je v poměru 4:3 (Lucas) se společným násobkem 3.

Soustřeďme se nyní na čelní pohled na menší ze stěn "stavení". Uvidíme klasický "domeček". Obsah střechy (rovnoramenný trojúhelník na obdélníku) je roven 15. Obsah obdélníku pod "střechou" je roven 90. Poměr je 1:6. Rozdělme nyní "domeček" podélně řezem od vrcholu "střechy" kolmo k základně na dva stejné lichoběžníky. Delší úhlopříčka toho lichoběžníku (spojnice vrcholu střechy a jednoho ze spodních krajů základny) je dlouhá přesně 13 loktů. Tato úhlopříčka dělí lichoběžník na dva trojúhelníky (jeden je pravoúhlý). Obsah toho pravoúhlého je roven 30 (dvojnásobek obsahu celé střechy). Obsah toho nepravoúhlého je 22,5. Poměr obsahů je 4:3 (Lucas).

Ještě pro zajímavost: když se podíváte na základní rozměry určující velikost komory, je to vzestupně 9,10,11,12 a pak je tu těch 13 loktů popsaných výše (které z toho samozřejmě už jen vyplývají).
Naposledy upravil OKO dne 19.08.2018, 19:29:54, celkově upraveno 1
Důvod: Opraven obsah střechy
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 18.08.2018, 17:55:26

To výše je zatím opravdu jen prvotní hypotéza, musím ještě prověřit jiné alternativy, aby to nebylo tak, že jsem "našel", co jsem "hledal" :-)
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod Standa » 18.08.2018, 18:02:29

V poměru 12:13:5 je možné vidět druhý (v pořadí podle přepony, když jsou strany zkráceny společným dělitelem) z pravoúhlých trojúhelníků s celočíselnými stranami. Nemusí se tedy jednat o posloupnost, ale jen o vyjádření celočíselného vztahu pro pravý úhel.

Další poměry pythagorejských trojúghelníků:
3:4:5
5:12:13
8:15:17
7:24:25
20:21:29
...
Uživatelský avatar
Standa
 
Příspěvky: 2552
Registrován: 08.08.2015, 14:53:19

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 18.08.2018, 19:14:56

Jj. Ještě taková legrácka. Když vezmu odshora královu a pak královninu komoru, je tam: 1,2,3,4,5 ... (zprostředkovaně 6, 7, 8) a pak nápadně 9,10,11,12 (a asi i 13).
:-)
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 21.08.2018, 17:05:56

KRÁLOVA KOMORA (prozatímní shrnuí)
Délka D = 20 loktů.
Šířka Š = 10 loktů.
Úhlopříčka podlahy ÚP = 10*odm(5) loktů (vyplývá z Pythagorovy věty) = 22,36068
Úhlopříčka dělí podlahu na dva trojúhelníky s poměry stran 1:2:odm(5). Leži zde tedy naprosto přesné Fí = (Š + ÚP) / D.
Ohledně výšky komory a trojúhelníku 3:4:5 souhlasím se Standou a myslím si tedy, že správná výška komory je V = 11.18034 lokte, přesně polovina ÚP, tedy 5*odm(5). Z toho také vyplývá opět naprosto přesné Fí = (Š + 2*V) / D.
Tělesová úhlopříčka komory (kvádru) ÚT = 25 loktů.
Úhlopříčka menší bočnice ÚMB = 15 loktů.
ÚMB:D:ÚT tvoří onoen pythagorejský trojúhelník 3:4:5.
Platí zde rovnost: (ÚT * Š) = (ÚP * V) = 250.
Spojení na výšku pyramidy vidím jako (ÚP * V) + D + Š = 280.
Uspokojivé (nenásilné) spojení na základnu pyramidy zatím nevidím.

Pozn: Královninu komoru připravuji.
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod MartinHorus » 21.08.2018, 17:28:37

Dobré výpočty, až se vrátím dodám moje měření a komentáře.
Přikládám obr. Rhind Matematický papyrus, který však není spojen s výstavbou Velké Pyramidy, nýbrž s geometrií obecně.
Přílohy
Rhind Mathematical Papyrus.jpg
Rhind Mathematical Papyrus.jpg (13.72 KiB) Zobrazeno 141202 krát
" Vědomosti jsou Měnou ve Vesmíru "
Uživatelský avatar
MartinHorus
 
Příspěvky: 2299
Registrován: 22.09.2015, 21:45:39

Re: Pyramidy v Gíze a jejich matematika

Příspěvekod OKO » 21.08.2018, 18:43:25

KRÁLOVA KOMORA (shrnutí)
Délka D = 20 loktů.
Šířka Š = 10 loktů.
Úhlopříčka podlahy ÚP = 10*odm(5) loktů (vyplývá z Pythagorovy věty) = 22,36068
Úhlopříčka dělí podlahu na dva trojúhelníky s poměry stran 1:2:odm(5). Leží zde tedy naprosto přesné Fí = (Š + ÚP) / D.
Ohledně výšky komory a trojúhelníku 3:4:5 souhlasím se Standou a myslím si tedy, že správná výška komory je V = 11.18034 lokte, přesně polovina ÚP, tedy 5*odm(5). Z toho také vyplývá opět naprosto přesné Fí = (Š + 2*V) / D.
Tělesová úhlopříčka komory (kvádru) ÚT = 25 loktů.
Úhlopříčka menší bočnice ÚMB = 15 loktů.
ÚMB:D:ÚT tvoří onoen pythagorejský trojúhelník 3:4:5.
Platí zde rovnost: (ÚT * Š) = (ÚP * V) = 250.
Spojení na výšku pyramidy vidím jako (ÚP * V) + D + Š = 280.
Spojení na základnu pyramidy je myslím následující: do hry vstupuje číslo 4 (viz společný model pro všechny tři pyramidy v prvním příspěvku) a číslo 360. (Výška pyramidy plus základny pyramidy )/2 = 360. U královniny komory je vztah na základnu D*Š*4 = 440. U královy komory vychází stejný vzorec D*Š*4 = 800. No a 800 - 440 je právě těch 360. Ta dvojka, kterou se dělí v tom vzorci, co dává těch 360 z pyramidy, je v podlaze královy komory D/Š = 2.
Myslím, že je to docela konzistentně provázané.

Pozn:
Královninu komoru připravuji, je tam trochu komplikovanější provázání na výšku pyramidy přes 28, což se mi úplně nelíbí, možná přijdu na něco jednoduššího.
*Těch 360 je také zajímavé číslo, že? :-)
OKO
Uživatelský avatar
OKO
 
Příspěvky: 791
Registrován: 08.08.2015, 14:35:37

Další

Zpět na Otevřený Vesmír

Kdo je online

Uživatelé procházející toto fórum: Žádní registrovaní uživatelé a 1 návštěvník

cron